Модуль сжатия речевых сигналов цифровой атс. Временные диаграммы, поясняющие принцип дельта-модуляции

Тема 6. Цифровые системы передачи

6.1 Многоканальные системы телекоммуникаций с временным разделением каналов и импульсно-кодовой модуляцией.

6.2 Аналого-цифровое преобразование (дискретизация по времени, квантование по уровню, кодирование) и цифро-аналоговое преобразование сигнала. Формирование группового цифрового сигнала. Другие виды цифровой модуляции.

6.3 Типовые каналы и групповые тракты цифровых систем передачи.

6.4 Методы и устройства синхронизации ЦСП.

Многоканальные системы телекоммуникаций с временным разделением каналов и импульсно-кодовой модуляцией.

В процессе обработки сигналов в системах МСП с ВРК в тракте передаче получается групповой амплитудно-модулированный сигнал (АИМ), полезная информация заключена в изменениях амплитуды импульсов тактовой частоты. При передаче такого АИМ-сигнала по линии на него будут влиять помехи, величина и знак которых носят случайный характер. В результате на приемной стороне получим сигнал, не соответствующий сигналу на передаче.

Поэтому как правило на практике групповой АИМ-сигнал подвергается операции кодирования , т.е. представление выборок АИМ-сигнала цифровой последовательностью. Процесс преобразования группового АИМ-сигнала в цифровой называют импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) , а сам сигнал, полученный в результате кодирования АИМ-сигнала, называется ИКМ-сигналом.

Указанный принцип осуществляет оконечная станция ВРК с ИКМ, структурная схема которой приведена ниже.

Рисунок - Обобщенная структурная схема цифровой системы передачи

ГОпд, ГОпр – генераторное оборудование передачи и приема

СС, ПСС – генератор и приемник синхросигнала

ЭК – электронный ключ

ВС – временной селектор

АЦП – аналого-цифровой преобразователь

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь

ЛК – линейный кодер

ЛД – линейный декодер

f i (t) – импульсная последовательность, которая управляет временными селекторами

Принцип работы:

Передаваемый первичный сигнал C i (t) поступает от абонента на вход фильтра нижних частот ФНЧ, который ограничивает спектр сигнала, подавляя высокочастотные импульсные помехи. С выхода ФНЧ сигнал поступает на амплитудно-импульсный модулятор АИМ1, который представлен канальным электронным ключом и с помощью которого производится дискретизация непрерывного аналогового сигнала с частотой F д , задаваемой генераторным оборудованием передатчика ГО пд. Групповой сигнал в виде амплитудно-модулированных импульсов всех каналов (АИМ1,…АИМN) поступает на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП), который осуществляет квантование и кодирование импульсных сигналов с тактовой частотой F т . Таким образом осуществляется импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) и формируется соответствующий цифровой ИКМ-сигнал. Для того обеспечить синхронность выделения на приеме соответствующих канальных сигналов в ИКМ сигнал в свободный канальный интервал через сумматор помещают специальным образом, сформированный синхросигнал (СС). Для СС структура кодовой группы (значения всех разрядов) известна априорно.

Для согласования параметров сформированного ИКМ-сигнала + СС с линией связи используют линейное кодирование (ЛК), суть которого заключается в представлении цифровой последовательности линейным сигналом, который пройдя через линию связи под воздействием шума и искажений обеспечивал бы наибольшую помехозащищенность (например, QPSK, цифровые виды манипуляции и пр.).

На приемной стороне устанавливается соответствующий линейный декодер (ЛД), который обеспечивает обратную операцию линейного декодирования и формирования цифровой последовательности. Приемник СС регулирует работу ГО на приемной стороне, который в свою очередь обеспечивает выделение советующего АИМ-i сигнала для своего канала, путем временной селекции (ВС) из группового АИМ-сигнала.

ФНЧ – восстанавливает форму первичного сигнала из АИМ-сигнала.

Аналого-цифровое преобразование (дискретизация по времени, квантование по уровню, кодирование) и цифро-аналоговое преобразование сигнала. Формирование группового цифрового сигнала. Другие виды цифровой модуляции.

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой в цифровых системах передачи (ЦСП) в основном применяют 3 вида модуляции (аналого-цифрового преобразования АЦП ):

- ИКМ (импульсно-кодовая модуляция)

- ДИКМ (дифференциально-импульсная модуляция)

- ДМ (дельта-модуляция)

1) Импульсно-кодовая модуляция

В МСП с ВРК в основном используется в сочетании с ИКМ, когда полученный групповой АИМ-сигнал подвергается процедуре аналого-цифрового преобразования (АЦП).

Сигнал ИКМ из аналогового получают в 3 этапа:

1) Дискретизация по времени.

2) Квантование полученных отсчетов по уровню.

3) Кодирование.

Рисунок - Схема формирования ИКМ-сигнала

1. Дискретизация по времени – процесс представления непрерывного аналогового сигнала последовательностью его значений (выборок), взятых с частотой дискретизации F д .

Частота дискретизации определяется по теореме Котельникова: если непрерывный сигнал С(t) имеет ограниченный верхней частотой F В спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой F д ≥ 2F В .

Непрерывный сигнал можно представить в виде произведения отсчетов на ряд Котельникова:

(1)

Чтобы без потерь восстановить сигнал, необходимо иметь бесконечное множество членов ряда (1). Поэтому в действительности сигнал восстанавливается приближённо.

Рисунок – Варианты АИМ, 1-го рода (а) и 2-го рода (б)

2. Квантование по уровню – процесс замены величины отсчёта ближайшим числом из набора фиксированных значений – уровней квантования. Разность двух соседних уровней квантования называется шагом квантования Δ . Если шаг Δ=const, то квантование называется линейным (рис.а), иначе – нелинейным (рис.б).

рис.1 рис.2

Т.к. кантование – округление значение выборки до ближайшего уровня, возникают погрешности - шумы квантования - ошибка квантования ). Мощность шумов квантования не зависит от амплитуды сигнала и определяется как
.

Мощность шума квантования зависит от шага квантования. Для уменьшения этой мощности необходимо уменьшать шаг квантования.

Защищённость от шумов квантования :

= Р с – Р Ш.КВ = 25….30 дБ (2)

где мощность шумов определяется по отношению к эталонной мощности .

Рисунок - Зависимость защищенности квантования

от уровня входного сигнала

Для увеличения защищённости от шумов квантования можно увеличивать количество уровней квантования L , что увеличивает разрядность кодовой комбинации m . Это приводит к значительному усложнению оборудования. Данную проблему можно решить, используя неравномерное квантование - для малых значений сигнала шаг квантования выбирается минимальным и постепенно увеличивается, достигая максимального для больших значений уровней сигналов. При этом для слабых сигналов Р Ш.КВ уменьшается, а для сильных - возрастает, что обеспечивает увеличение А З.КВ для слабых сигналов и снижению А З.КВ для сильных.

3. Кодирование – процесс представления номеров уровней квантования в виде двоичной последовательности.

Для линейного квантования

1) полярность выборки;

2) номер уровня квантования.

Для нелинейного квантования последовательность состоит из:

1) полярность выборки;

2) номер сегмента на шкале квантования;

3) номер уровня квантования в сегменте.

Скорость цифрового потока определяется следующим образом:

B=N∙F д ∙m (бит/с) ,

где N – число каналов;

F д – частота дискретизации (т. Котельникова);

m – разрядность кодовой группы.

Разрядность кода определяется по формуле:

где Ц – целое число;

L – количество уровней квантования.

Квантование по уровню производится с целью определения разрядности кода. Тогда, количество уровней квантования сигнала можно определить, если известна разрядность выбранного кода:

Обычная стандартная разрядность кода в ЦСП с ИКМ равна 8. Кодовая комбинация определяет номер разрешенного для передачи уровня, которого достиг квантуемый отсчет. Квантованное значение сигнала может быть определено по формуле:

где: – кодовый символ разряда (0 или 1).

Пример:

Пусть нужно закодировать номер уровня 53:

Итого, кодовая группа 00110101.

Если число уровней квантования L увеличить в два раза, то разрядность кодовой комбинации увеличится на 1 разряд. Если шаг квантования уменьшить в 2 раза, то Р Ш.КВ уменьшится на 6 дБ.

Для уменьшения m необходимо пропустить сигнал через компрессор . Тем самым сжимая динамический диапазон, мы уменьшаем m , но шаг квантования остается постоянным. m можно уменьшать до 8, следовательно скорость цифрового потока одного канала B=N∙F д ∙m = 1*8кГц*8=64 кбит/с (ОЦК). На приемной стороне сигнал пропускают через экспандер , который выполняет функцию обратную компрессору.

2) Дифференциально-импульсная модуляция (ДИКМ)

ДИКМ (дифференциально-импульсная модуляция) и ДМ (дельта-модуляция) относятся к таким видам цифровой модуляции, в которых исследуют свойства самого сигнала и, следовательно, применяются только при обработке индивидуального канала. Для группового сигнала такие методы применять нельзя , т.к. отсчеты от разных каналов не коррелированы между собой.

Многообразие таких методов заключается в том, что кодируются и передаются на приемную сторону не сами отсчетные значения сигнала взятые в момент дискретизации, как это имеет место в ИКМ, а величины, отражающие изменение (разность) сигнала между двумя соседними выборками. Поэтому эти методы иногда называют разностными .

Примечание. Применение таких методов в основном ограничено в технике малоканальной связи, где требуется обеспечить превосходное качество оцифровывания аналоговых сигналов. Например, использование дельта-модуляции в звукозаписывающих студиях.

ДИКМ целесообразно применять при передаче сигналов с возможными резкими изменениями мгновенных значений. При этом частота дискретизации F д выбирается такой же, как и при ИКМ, в соответствии с теоремой Котельникова F д =8 кГц m<8 (m-разрядность кодовой группы)

Обобщённая структурная схема кодека ДИКМ представлена на рисунке.

Рисунок - Обобщенная структурная схема кодека ДИКМ с обратной связью

ФНЧ – ограничивает спектр частот входного сигнала частотой F max ;

ДУ – дифференциальный (разност.) усилитель, усиливает разность двух поступающих сигналов;

Дискретизатор – осуществляет дискретизацию разностного сигнала с частотой F д;

Кодер и декодер ИКМ – осуществляют квантование и кодирование разностного сигнала и соответствующее преобразование кодовых группы в дискретные отсчеты разностного сигнала; Инт – интегратор, преобразует амплитудные отсчеты поступающие на его вход в ступенчатую функцию.

Способ генерации разности между отсчётами при ДИКМ состоит в запоминании значения предыдущего отсчёта в интеграторе (накопителе) и в использовании аналогового вычитающего устройства (ДУ) для вычисления разностного значения, которое затем дискретизируется, квантуется и кодируется в кодере ИКМ для передачи в линию. Для формирования сигнала предсказания используется цепь обратной связи, содержащая декодер ИКМ для восстановления значений отсчётов разностного сигнала и накопителя для восстановления значений отсчётов собственно сигнала. Декодер ДИКМ содержит те же функциональные блоки, что и цепь ОС кодера, на выходе интегратора дополнительно применяется сглаживающий фильтр – ФНЧ.

Принцип ДИКМ заключается в том, что в данном случае квантуются и кодируются не мгновенные значения кодируемого сигнала в моменты дискретизации, а разности между действительным и предсказанным значениями сигнала в тактовый момент. При ДИКМ предсказанное значение сигнала в i-ый тактовый момент принимается равным значению сигнала в предыдущий (М) тактовый момент.

Принятый алгоритм предсказания при ДИКМ является достаточно простым, а техническая реализации его не вызывает затруднений, что объясняет наибольшее распространение ДИКМ среди методов кодирования с предсказанием. Особенности формирования разностного сигнала при ДИКМ объясняются на временных диаграммах.

Рис . Формирование разностного сигнала при ДИКМ Рис . Принцип ДИКМ

Ниже на рисунке приведены временные диаграммы формирования сигнала при ДИКМ.

Рисунок – Временные диаграммы формирования сигнала при ДИКМ.

А - определение разностного сигнала; б - разностный сигнал;

в - сформирование сигнала на выходе декодера

При ДИКМ процесс аналого-цифрового преобразования может быть равномерным, компандированным или адаптивным с подстройкой величины шага квантования в соответствии со средним уровнем мощности сигнала.

Условие работы цепи обратной связи

где с - коэффициент глубины обратной связи.

Мощность шумов квантования при ДИКМ определяется

где - нормированная корреляционная функция разности между сигналами r(t) и R(t+T д ).

Если , а , то ДИКМ лучше по помехозащищенности чем ИКМ.

Использование ДИКМ для передачи речевых сигналов позволяет на 1…2 разряда log 2 (A икм /А дикм) уменьшить разрядность кодовой комбинации при кодировании каждого отсчёта по сравнению с ИКМ с тем же шагом квантования. Например, если

m икм =log 2 (A икм / ∆);

m дикм =log 2 (A дикм / ∆);

m икм - m дикм =log 2 (A икм / А дикм)=log 2 1,6≈0,67

Для уменьшения искажений квантования при ДИКМ, как уже отмечалось, применяется адаптивная ДИКМ (АДИКМ), когда происходит адаптация величины шага квантования к параметрам кодируемого сигнала. Рекомендация МСЭ-Т G.721 определяет стандарт для кодеков речи с использованием АДИКМ со скоростью 32 кбит/с и качеством 4,1 в соответствии со шкалой MOS (Mean Opinion Score), в то время как ИКМ обеспечивает качество 4,3 по этой же шкале. При АДИКМ B=8кбит/с, при m=4

3) Дельта-модуляция

Дельта-модуляция (ДМ) представляет собой разновидность ДИКМ. При ДМ как и при ИКМ аналоговый сигнал подвергается дискретизации во времени, но кодируется не квантованное значение аналогового сигнала, а знак приращения данного отсчета по отношению к предыдущему за тактовый интервал (период дискретизации). За каждый период дискретизации в линию можно будет передавать, либо - 1, если разность отсчетов U < , где - выбранный шаг квантования, либо + 1, если U > . Таким образом, при выбранном приращении передаются сведения только о его знаке и для этого достаточно передавать один двоичный символ в каждый момент отсчета. Такой способ формирования цифрового сигнала называется классической дельта - модуляцией (ДМ) в отличии от других, более поздних ее разновидностей. Рассмотрим подробнее процесс преобразования аналогового сигнала в импульсную последовательность, а также процесс обратного преобразования при дельта - модуляции. Структурная схема дельта - кодека приведена на рис.

Рисунок - Обобщенная структурная схема кодека ДМ с обратной связью

ФНЧ – фильтр нижних частот;

ДУ – дифференциальный усилитель;

ГТЧ – генератор тактовой частоты;

ПУ – пороговое устройство;

СС – система синхронизации;

ФУ – формирующее устройство.

На выходе ПУ возникают импульсы положительной полярности, если на выходе ДУ > 0, и импульсы отрицательной полярности, если < 0. В цепь обратной связи включается интегратор с помощью которого осуществляется формирование копии сигнала (аппроксимирующего сигнала) по совокупности кодовых импульсов, поступающих с выхода порогового устройства. После каждого поступившего на вход интегратора положительного импульса, сигнал на выходе (аппроксимирующий сигнал) увеличивается, а при отрицательном - уменьшается на один шаг квантования. Таким образом, на выходе интегратора формируется ступенчатая функция (аппроксимирующее напряжение).

Временные диаграммы, поясняющие принцип дельта-модуляции

Следует отметить, что при ДМ тактовая частота сигнала в линии берется значительно выше частоты дискретизации по Котельникову для увеличения степени предсказания сигнала и составляет как правило F д =160кГц .

Мощность шумов квантования при ДМ определяется

где шаг квантования (при ДМ )

Тогда отношение сигнал/шум (ОСШ) для систем с ДМ

Системы передачи с компандированной дельта - модуляцией (КДМ) характеризуются следующими основными преимуществами перед системами с ИКМ:

1. В системах с КДМ тактовая частота цифрового сигнала, соответствующего одному каналу ТЧ в 1.3 - 1.5 раза меньше, чем в системах с 8 - разрядной ИКМ. Во столько же раз меньше полоса частот занимаемая в линии связи для передачи цифрового линейного сигнала.

2. В системах с КДМ переходные помехи между каналами меньше, т.к. объединение и разделение каналов осуществляется в цифровой форме, в то время как в системах с ИКМ эти операции производятся в импульсной форме.

3. Системы с КДМ менее чувствительны к ошибкам при приеме символов, т.к. почетность декодирования не может превышать шага квантования.

Похожая информация.

При дельта-модуляции (ДМ) в цифровом виде представляется разность величин последовательных отсчетов сигнала. Основным достоинством преобразователей, входящих в данный класс, является простота конструкции, так как здесь в отличие от ИКМ не требуются поразрядное взвешивание, запоминающие усилители, фильтры для устранения наложения спектров, нормирование и детали с повышенной точностью номиналов. Тем не менее в такой системе можно получить высокие значения например дБ. Недостатком дельта-модуляции является то, что для достижения заданного качества сигнала обычно необходима гораздо большая скорость передачи информации, чем при использовании ИКМ. Поэтому ДМ лучше подходит для тех систем, где недопустимы большие затраты на хранение или обработку отсчетов. Примером может служить рассматриваемая ниже линия задержки, применяемая в системе имитации акустики больших залов. В литературе можно найти подробный анализ систем с дельта-модуляцией, здесь же приводится лишь краткий обзор таких систем.

Одноразрядный дельта-модулятор, изображенный на рис. 2.4, образует поостейший АЦП. На каждом тактовом интервале

Рис. 2.4а. Одноразрядная система дельта-модуляции. Входной сигнал сравнивается с сигналом, вырабатываемым в блоке аппроксимации изображенном в виде интегратора. На выходе схемы сравнения появляются двоичные единицы или нули, которые с каждым тактовым импульсом поступают в -триггер. Если разность между входным сигналом и аппроксимирующим его значением положительна, то вырабатывается двоичная единица; если разность отрицательна - то двоичный нуль. В блохе аппроксимации при поступлении двоичной единицы создается ток положительного направления, а для двоичного нуля - отрицательного направления. В нормальных условиях выходной сигнал блока аппроксимации будет сравнительно близок к входному сигналу. По-Фольку в данный блок поступает такой же поток двоичных цифр, что и в передатчик, то в приемнике будет вырабатываться аналогичный аппроксимирующий сигнал

Рис. 2.46. Сигналы в системе дельта-модуляции: входной, выходной в блоке аппроксимации и передаваемый поток двоичных чисел, на основе которого в приемнике создается аппроксимирующий сигнал. Если передаются одинаковые числа, то имеет место ограничение скорости нарастания аппроксимации, поскольку аппроксимирующий сигнал не успевает отслеживать изменения входного сигнала. Если передаются непрерывно чередующиеся числа, то аппроксимирующий сигнал колеблется относительно правильного значения.

выносится бинарное решение путем сравнения уровня входного сигнала с величиной аппроксимированного предыдущего отсчета, сохраняемого в модуляторе. Если сигнал больше аппроксимированного значения, то к последнему добавляется фиксированное приращение, и наоборот, если сигнал меньше предыдущего отсчета, прира-Чдение вычитается. Процесс повторяется для каждого отсчета, и Аппроксимированное значение сигнала все время удерживается

вблизи истинного значения входного сигнала. Точность аппроксимации прямо связана с величиной приращения. Одноразрядные числа, на основании которых в кодировщике строится аппроксимированное значение входного сигнала, можно передать в другое место и там восстановить по ним ту же самую величину сигнала.

При одноразрядном преобразовании возникают два вида искажений сигнала. Если входной сигнал быстро увеличивается, то аппроксимированное значение сигнала не успевает нарастать вслед за ним, так как максимальная скорость изменения выходного сигнала равна всего одному шагу квантования за интервал дискретизации. Это приводит к затягиванию фронтов входного сигнала (slope overload), известному также под названием «ограничение скорости изменения» (slew-rate limiting) или «ограничение первой производной» (clipping of the first derivative). Вторым видом искажений являются грубые ошибки при слабых сигналах, когда величина сигнала меньше единицы приращения выходного сигнала. В этом случае возникает рыскание, или, что то же самое, колебания относительно истинного значения сигнала, соответствующие шуму квантования в преобразователе с ИКМ. Такой вид искажений называют также шумом дробления.

Качество работы одноразрядного преобразователя полностью определяется частотой дискретизации и, следовательно, скоростью создания информации. При заданной величине шага квантования создается шум дробления определенного уровня, а максимальное значение сигнала определяется допустимой скоростью изменения сигнала и его частотой. Удваивая частоту дискретизации, можно в два раза повысить допустимую скорость изменения и тем самым при неизменной частоте удвоить максимальную амплитуду сигнала. Если же сохранить скорость изменения сигнала и в два раза уменьшить шаг квантования, то шум дробления понизится вдвое. Можно найти оптимальную величину шага квантования, определяемую статистическими свойствами входного сигнала, при которой отношение сигнал/ошибка становится максимальным . При таком анализе ошибки, связанные с затягиванием фронтов и шумом дробления, выражаются одним общим показателем. Однако оказалось, что слуховое восприятие затягивания фронтов сильнее зависит от мощности ошибки в производной звукового сигнала, чем от мощности ошибки в самом звуковом сигнале . Кроме того, затягивание фронтов характерно для случая высокочастотных сигналов, которые препятствуют восприятию комбинационных гармоник. С другой стороны, шум дробления проявляется тогда, когда уровень сигнала становится малым.

Одной из характеристик звуковоспроизводящей системы является ширина динамического диапазона, причем чаще всего измеряется на частоте 1 кГц. Эту частоту обычно применяют и для определения максимальной величины основного тона долгих

музыкальных нот. Составляющие более высоких частот либо являются более слабыми обертонами основного тона, либо возникают в неустановившихся процессах, вызванных игрой ударных инструментов. Можно показать, что для простого одноразрядного дельтамодулятора определяется соотношением

где - частота дискретизации, - частота синусоидального сигнала, ширина полосы, в которой измеряется мощность шума . При дискретизации с частотой когда скорость создания информации равна для синусоидального сигнала в частотой 1 кГц можно достичь дБ, если допустимая ширина полосы кодируемого сигнала равна Заметим, что эта цифра значительно меньше, чем для ИКМ-преобразователя, рассмотренного выше. Нетрудно найти причину такого различия. При ДМ удвоение скорости создания информации (т. е. частоты дискретизации) увеличивает лишь на 9 дБ, а удвоение разрядности в преобразователе с ИКМ увеличивает экспоненциально (удваивает его значение в децибелах). Поэтому там, где требуются большие значения дельта-модулятор является не лучшим вариантом.

Пояснить сказанное можно следующими соображениями. Удвоение частоты дискретизации позволяет уменьшить шаг квантования только вдвое (на 6 дБ) и вдвое расширить полосу частот, в которой распределяется шум квантования. Последнее снижает спектральную плотность шума на 3 дБ. Чтобы получить в системе с ДМ удовлетворительное качество звука, частота дискретизации должна составлять несколько мегагерц и столь же высокой должна быть скорость создания информации. Однако при низкой частоте дискретизации и соответственно низком линейный дельта-модулятор оказывается не хуже обычного преобразователя с Поэтому ДМ больше подходит для передачи речи по телефону, чем для высококачественных систем звуковоспроизведения.

В системе второго порядка перегрузки приводят к ограничению не первой, а второй производной. Поэтому во избежание искажений максимально допустимый входной сигнал должен уменьшаться со скоростью 12 дБ/октава. На практике возможность появления слышимых искажений увеличивается, так как в музыке высокочастотные компоненты убывают с ростом частоты не слишком быстро. В итоге часть добавочной ширины динамического диапазона, создаваемой интегратором второго порядка, теряется, поскольку входной сигнал приходится уменьшать, чтобы устранить заметные искажения, связанные с ограничением второй производной.

Некоторое дополнительное улучшение характеристик преобразователя можно получить тщательным выбором характеристик его петли. Непосредственно перед схемой сравнения можно ввести компенсационный фильтр, который управляется сигналом ошибки . При этом несколько ухудшаются переходные характеристики, но уровень шума понижается примерно на 8 дБ.

Вышеописанный дельта-модулятор второго порядка, вероятно, окажется вполне пригодным для многих бытовых звукопроизводя-щих систем. Для дальнейшего улучшения характеристик системы следует применять адаптивные методы.

Дельта - модуляция с инерционным компандированием.

Дельта - модуляция

Литература:

Дельта-модуляция (ДМ) представляет один из методов кодирования разностного сигнала, при котором в линию передается информация лишь о знаке приращения разности соседних отсчетов (предельный случай ДИКМ). При ДМ аналогично тому, как и при обычной ИКМ, непрерывный сигнал подвергается дискретизации и квантованию, благодаря чему непрерывная функция с (t ) заменяется ступенчатой (кусочно-постоянной) функцией G(T) (рис.6, а ). При этом в отличие от ИКМ, при каждом шаге дискретизации допускается приращение ступенчатой функции G (t ), равное величине только одного шага квантования d . В линию передаются сведения о знаке приращения непрерывного сигнала с (t ) в дискретные моменты времени kT . Алгоритм формирования линейного сигнала имеет вид

где sign означает знак разности.

e (t ) = G (t ) – c (t ). (4.3)

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, сигнал f (t ) при ДМ оказывается кодированным по двоичной системе и представляет собой последовательность двухполярных импульсов (рис.6,б ). Из формулы (4.1) и рис.7 ясно, что ступенчатый сигнал G (t ) можно получить интегрированием линейного сигнала f (t ), т. е., операция декодирования в приемнике системы передачи сводится к интегрированию линейного сигнала f (t ). Как и в системах с ИКМ или ДИКМ, при ДМ возникают шумы квантования (рис.6, в ).

C (t )

Первичный сигнал С (t ) ограничивается с помощью ФНЧ по частоте и формируется сигнал с (t ) с граничной частотой f макс. Сигнал c (t ) поступает на один из входов вычитающего устройства (ВУ), на другой вход которого поступает ступенчатый сигнал G (t ), формируемый интегратором. На выходе ВУ получается разностный сигнал или сигнал ошибки e (t ). Сигнал ошибки поступает на кодер, на другой вход которого поступает периодическая последовательность тактовых импульсов с частотой дискретизации f д = 1/Т . Кодер формирует положительный импульс, в случае если в момент поступления тактового импульса e (t ) < 0, и отрицательный – при e (t ) > 0. Последовательность двухполярных импульсов f (t ) направляется в линию и одновременно подается на интегратор, формирующий ступенчатый сигнал G (t ).

Функции декодирующего устройства в приемнике выполняет интегратор (аналогичный интегратору в схеме передатчика), на выходе которого получается ступенчатый сигнал G (t ). После его сглаживания ФНЧ формируется сигнал с ¢ (t ), достаточно близкий к сигналу с (t ). Совокупность устройств, формирующих сигнал f (t ), принято называть дельта-кодером, совокупность устройств, выполняющих преобразование сигнала f (t ) в сигнал c ¢ (t ), принято называть дельта-декодером, а в целом эти устройства образуют дельта-кодек.

По причине того, что при ДМ приращение аппроксимирующей ступенчатой функции G(t) в моменты времени t к = kT равно шагу квантования d, на участках передаваемого сигнала с (t ) с большой крутизной шум квантования резко возрастает. Это явление принято называть перегрузкой кодера. На рис.6, в перегрузка показана на участке Т пер. Условие отсутствия перегрузок можно записать в виде

С другой стороны, чтобы шум квантования был достаточно мал, крайне важно задать минимально допустимое число М ступеней шкалы квантования по уровню; следовательно

Принимая в формуле (4.4) знак равенства, получим из (4.5)

где С ¢ макс = Мах [dc (t )/dt ].

Из формулы (4.6) следует выражение для частоты дискретизации при ДМ

Расчеты показывают, что для передачи телефонных сообщений с достаточно высоким качеством при ДМ требуется в 2…3 раза более широкая полоса частот, чем при ИКМ. Это существенный недостаток ДМ. Основное достоинство ДМ – простота аппаратуры кодирования и декодирования.

Системы передачи на базе ДМ - это системы с линейным предсказанием. Одиночный интегратор в схеме, представленной на рис.7, является простейшим видом предсказателя. Чем точнее предсказатель формирует копию сигнала (приближает функцию G (t ) к сигналу с (t )), тем меньше шумы квантования. Один из возможных способов совершенствования предсказания состоит в использовании в качестве предсказателя в схеме дельта-кодера двойного интегратора. Переход к двойному интегратору повышает отношение сигнал-шум квантования на 6…10 дБ для всех видов сигналов.

При построении систем передачи на базе ДМ приходится удовлетворять противоречивым требованиям. С одной стороны, шаг квантования должен быть настолько мал, чтобы шум квантования не превышал допустимого значения. С другой стороны, при заданной тактовой частоте шаг квантования крайне важно выбирать достаточно большим, чтобы не возникали шумы перегрузки. Поскольку шаг квантования остается постоянным, удовлетворить этим требованиям удается только при высокой частоте дискретизации, что приводит к увеличению тактовой частоты в 2-3 раза по сравнению с классической ИКМ при одинаковой защищенности от шумов квантования. Снизить частоту дискретизации для ДМ без увеличения шумов квантования или повысить защищенность от шумов квантования при меньшем значении частоты дискретизации возможно применением ДМ с компандированием или, как ее еще называют, адаптивной ДМ. При ДМ с компандированием шаг квантования в процессе формирования ДМ сигнала изменяется исходя из параметров передаваемого сигнала. Компандирование бывает мгновенным и инерционным.

При мгновенном компандировании шаг квантования изменяется в каждом такте. Существует несколько разновидностей дельта-модуляции с мгновенным компандированием (ДММК), но все они основаны на изменении шага квантования при появлении перегрузки по крутизне (рис.4.6, в ). Информацией о перегрузке может служить появление в выходном сигнале нескольких одинаковых символов подряд. При ДММК используются различные правила изменения шага квантования, каждое из которых является оптимальным для определенного типа сигналов. И в данном плане такие виды ДМ можно рассматривать как варианты адаптивной дельта-модуляции (АДМ). В структуру дельта-кодека ДММК (рис.8) вводят анализатор (Анализ) вида импульсной последовательности и амплитудно-импульсный модулятор (АИМ).

При появлении посылок одинаковой полярности анализатор управляет АИМ таким образом, что амплитуда импульсов, подаваемых на интегратор (Интегр), возрастает и соответственно возрастает шаг квантования сигнала. При обнаружении последовательных импульсов разной полярности анализатор подает на АИМ напряжение, уменьшающее амплитуду выходных импульсов, и шаг изменения уменьшается. Существуют другие схемы кодеков ДММК, в которых вместо АИМ применяется широтно-импульсная модуляция (ШИМ). При ДММК защищенность от шумов квантования остается высокой в сравнительно большом диапазоне изменения мощностей входного сигнала, в то время как при ДМ она быстро уменьшается при увеличении входной мощности, что связано с ростом шумов перегрузки.

АИМ

Рис. 8. Структурная схема кодека ДММК

Дельта модуляция

Дельта-модуляция. Метод дельта-модуляции (ДМ) был изобретен более 60 лет назад (в 1946 г.). Эффективным способом преобразования сигналов в цифровую форму является дельта-модуляция, которая иллюстрируется рисунке(см. ниже). В каждый момент отсчета сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации  . Если отсчет сигнала превышает по амплитуде пилообразное напряжение, то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе наклон пилообразного напряжения сохраняется неизменным на всем протяжении процесса. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага  , можно получить любую заданную точность представления сигнала. Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ , которая также образует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Fig. 1 - Block diagram of a Δ-modulator/demodulator

Преобразование сигнала при дельта-модуляции Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путем интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием. Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования - импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передается не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению со своими вечными конкурентами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищенностью и гибкостью изменения скорости передачи В простейшем случае принцип простой дельта –модуляции можно пояснить на осциллограммах.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что дельта-кодер не успевает отслеживать быстрые изменения уровня сигнала, вследствие чего возникает перегрузка по крутизне. Существует большое число разновидностей ДМ, в которых задействуются различные механизмы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала. На следующем рисунке показано в чем суть данного недостатка.

Структурные схемы модема, те. модулятора и демодулятора, линейной ДМ показаны на рис. 1.3. Входной аналоговый (речевой) сигнал ограничивается по спектру полосовым фильтром Фвх имеющим граничные частоты fн и fв. Этот сигнал преобразуется дельта-модулятором в двоичную последовательность импульсов, которая с помощью интегратора, имеющегося в цепи обратной связи, преобразуются обратно в аналоговый сигнал и вычитается из входного сигнала. В результате формируется сигнал ошибки. Последний кодируется одним из двух возможных уровней квантования в зависимости от его полярности. В результате кодирования на выходе квантователя формируется выходная двоичная последовательность импульсов, которыми представляется знак разности между входным сигналом и сигналом обратной связи. Процесс ДМ является линейным, потому что местный декодер, т.е. интегратор, является линейным устройством (под местным декодером далее понимается схема, включенная в цепи обратной связи модулятора. При линейной ДМ это всего лишь интегратор, но в иных случаях могут быть весьма сложные схемы.) При безошибочной передаче, двоичные импульсы восстанавливаются на приемной стороне и поступают на местный декодер (интегратор) для формирования сигнала, который отличается от исходного на сигнал ошибки в модуляторе. Выходной демодулированый сигнал получается после фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного на выходе местного декодера с целью устранения высокочастотных составляющих шума квантования. Дельта-модулятор функционирует как аналого-цифровой преобразователь, который аппроксимирует аналоговый сигнал x(t) линейной ступенчатой функцией. Для обеспечения хорошей аппроксимации сигнал x(t) должен меняться медленно относительно скорости стробирования. Это требует, чтобы его частота дискретизации была бы в несколько раз (не менее 5) больше частоты Ко-тельникова. На. рис. 1.4 показано, как изменяются во времени сигналы в некоторых точках схемы дельта-модулятора при исходном гармоническом сигнале. Для удобства элементы выходной двоичной последовательности представлены импульсами, имеющими пренебрежимо малую длительность т. Если в некоторой тактовой точке сигнал ошибки e(t)>0, на выходе дельта-модулятора появится положительный импульс. В результате интегрирования этого импульса аппроксимирующее напряжение у(t) увеличивается на одну положительную ступеньку. Это приращение напряжения у(t) далее вычитается из сигнала x(t), и тем самым изменяется абсолютное значение сигнала ошибки. До тех пор, пока e(t)>0, в последующих тактах будет формироваться непрерывная последовательность положительных импульсов. В конце концов, аппроксимирующее напряжение y(t) окажется больше исходного сигнала x(t), и сигнал ошибки e(t) в этом такте изменит знак. Поэтому на выходе модулятора появится отрицательный импульс, что приведет к уменьшению аппроксимирующего напряжения у ft) на один шаг квантования Δ. Следовательно, дельта-модулятор стремится минимизировать сигнал ошибки. Модулятор стремится сформировать такую структуру последовательности L(n), чтобы ее среднее значение было примерно равно среднему значению крутизны гармонического сигнала за короткий интервал времени. Это обстоятельство иллюстрируется на рис. 1.5. Одиночный импульс последовательности L(n) формирует на выходе интегратора перепад аппроксимирующего напряжения с амплитудой Δ=Vτ вольт. Тогда на интервале длительностью Т среднее значение последовательности L(n) может быть теперь записано как 0.4Δ /Т. Изменение же исходного сигнала x(t) за гот же интервал времени составляет ЗА. что соответствует средней крутизне 0,3Δ/Т, являющейся приближением к среднему значению последовательности L(n). ЕСЛИ Δ мало, а fд велико, то это приближение улучшается. На интервале времени в 10 тактов между моментами t3 и t4 крутизна сигнала x(t) равна 0.1Δ/T а среднее значение последовательности L(n) равно 0,2Δ/Т. Однако если среднее значение последовательности L(n) вычисляется на интервале между моментами t5 и t6 то оно равно нулю, тогда как средняя крутизна сигнала x(t) свидетельствует о целесообразности минимизации величены Δ при условии, что сохраняется возможность слежения за исходным сигналом x(t). Демодулятор. Демодулятор линейной ДМ состоит из интегратора и полосового фильтра. Предполагая, что передача последовательности L(n) осуществляется без ошибок, в результате ее восстановления на приемной стороне получим аппроксимирующее напряжение y(t). Этот сигнал y(t) тождественен сигналу обратной связи в модуляторе, Поскольку сигнал y(t) отличается от исходного сигнала x(t) на относительно небольшое значение сигнала ошибки e(t), то можно заключить, что сигнал на выходе интегратора демодулятора является хорошим воспроизведением исходного аналогового сигнала.. Ступенчатая форма сигнала y(t) сглаживается при прохождении этого сигнала через фильтр с полосой пропускания, равной полосе частот сигнала, т.е. фильтры Фвх и Фвых можно считать идентичными. Дальнейшее упрощение в демодуляторе связано с заменой выходного полосового фильтра фильтром нижних частот. Это связано с тем, что шум ниже частоты fн в общем не очень существенен. Простота демодулятора линейной ДМ является одним из достоинств, особенно когда интегратор можно реализовать всего из одного резистора и одного конденсатора.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Дельта модуляция" в других словарях:

Дельта модуляция, дельта модуляции … Орфографический словарь-справочник

дельта-модуляция - — Тематики электросвязь, основные понятия EN delta modulation …

Технологии модуляции п·Аналоговая модуляция AM · SSB · ЧМ(FM) · ЛЧМ · ФМ(PM) · СКМ Цифровая модуляция АМн … Википедия

дельта-модуляция - delta moduliavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. delta modulation vok. Deltamodulation, f; Dreieckmodulation, f rus. дельта модуляция, f pranc. modulation delta, f … Automatikos terminų žodynas

дельта-модуляция - де/льта модуля/ция, де/льта модуля/ции (δ модуля/ция) … Слитно. Раздельно. Через дефис.

дельта-модуляция сигнала электросвязи - Дифференциальная импульсно кодовая модуляция сигнала электросвязи, при которой разность между текущими и предсказанными значениями этого сигнала квантуется с использованием только двух уровней квантования сигнала электросвязи. [ГОСТ 22670 77]… … Справочник технического переводчика

дельта-модуляция с непрерывно изменяемой крутизной наклона - Дельта модуляция с инерционным компандированием по крутизне, при которой размер шага аппроксимации выбирается в зависимости от скорости нарастания/спадания входного аналогового сигнала. Данный метод модуляции применяется в речевых кодеках ряда… … Справочник технического переводчика

дельта-модуляция с внешним управлением компандированием - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN externally companded delta modulation … Справочник технического переводчика

дельта-модуляция с инерционным (слоговым) компандированием - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN syllabically companded DM … Справочник технического переводчика

дельта-модуляция с компандированием - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN companded delta modulation (DM … Справочник технического переводчика

· КАМ · ЧМн · GMSK
OFDM · COFDM · TCM АИМ · ДМ · ИКМ · ΣΔ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ FHSS · DSSS · CSS

Де́льта-модуля́ция (ДМ) - способ преобразования аналогового сигнала в цифровую форму . Метод дельта-модуляции был изобретён в 1946 г.

В каждый момент отсчёта преобразуемый сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации . Пилообразное напряжение поступает из интегратора, который замыкает цепь обратной связи дельта-модулятора. Таким образом, поступающий в сумматор сигнал сравнивается со значением сигнала в конце предыдущего шага дискретизации. Если в момент сравнения текущая величина сигнала превышает мгновенное значение пилообразного напряжения (выходное напряжение интегратора), то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе модуль скорости изменения пилообразного напряжения сохраняется неизменным в процессе преобразования. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага Δ, можно получить любую заданную точность представления сигнала.

Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования - импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передаётся не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению с конкурирующими методами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищённостью и гибкостью изменения скорости передачи.

Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также генерирует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что при быстрых изменениях сигнала дельта-кодер не успевает отслеживать изменения его уровня, вследствие чего возникает так называемая "перегрузка по крутизне". Существует большое число разновидностей ДМ, в которых используются различные способы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала, либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала.

Преобразование сигнала при дельта-модуляции

Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путём интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием.

Структурные схемы модема , то есть модулятора и демодулятора, линейной ДМ показаны на рисунке. Входной аналоговый (речевой) сигнал ограничивается по спектру полосовым фильтром Фвх с частотами среза f н и f в. Этот сигнал преобразуется дельта-модулятором в двоичную последовательность импульсов, которая с помощью интегратора, имеющегося в цепи обратной связи, преобразуются обратно в аналоговый сигнал и вычитается из входного сигнала. В результате формируется сигнал ошибки. Последний кодируется одним из двух возможных уровней квантования в зависимости от его полярности. В результате кодирования на выходе квантователя формируется выходная двоичная последовательность импульсов, которыми представляется знак разности между входным сигналом и сигналом обратной связи.

Процесс ДМ является линейным, потому что местный декодер, то есть интегратор, является линейным устройством (под местным декодером далее понимается схема, включенная в цепи обратной связи модулятора. При линейной ДМ это всего лишь интегратор, но в иных случаях могут быть весьма сложные схемы).

При безошибочной передаче, двоичные импульсы восстанавливаются на приёмной стороне и поступают на местный декодер (интегратор) для формирования сигнала, который отличается от исходного на сигнал ошибки в модуляторе. Выходной демодулированный сигнал получается после фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного на выходе местного декодера с целью устранения высокочастотных составляющих шума квантования.

Дельта-модулятор функционирует как аналого-цифровой преобразователь , который аппроксимирует аналоговый сигнал x(t) линейной ступенчатой функцией. Для обеспечения хорошей аппроксимации сигнал x(t) должен меняться медленно относительно скорости стробирования. Это требует, чтобы его частота дискретизации была бы в несколько раз (не менее 5) больше частоты Найквиста -Котельникова.

Если в некоторой тактовой точке сигнал ошибки e(t) >0, на выходе дельта-модулятора появится положительный импульс. В результате интегрирования этого импульса аппроксимирующее напряжение у(t) увеличивается на одну положительную ступеньку. Это приращение напряжения у(t) далее вычитается из сигнала x(t) , и тем самым изменяется абсолютное значение сигнала ошибки. До тех пор, пока e(t) >0, в последующих тактах будет формироваться непрерывная последовательность положительных импульсов. В конце концов, аппроксимирующее напряжение y(t) окажется больше исходного сигнала x(t) , и сигнал ошибки e(t) в этом такте изменит знак. Поэтому на выходе модулятора появится отрицательный импульс, что приведёт к уменьшению аппроксимирующего напряжения у=f(t) на один шаг квантования Δ. Следовательно, дельта-модулятор стремится минимизировать сигнал ошибки.

Модулятор стремится сформировать такую структуру последовательности L(n) , чтобы её среднее значение было примерно равно среднему значению крутизны гармонического сигнала за короткий интервал времени. Одиночный импульс последовательности L(n) формирует на выходе интегратора перепад аппроксимирующего напряжения с амплитудой Δ=V ·τ вольт. Тогда на интервале длительностью Т среднее значение последовательности L(n) может быть теперь записано как 0,4·Δ/Т . Изменение же исходного сигнала x(t) за тот же интервал времени составляет ЗА, что соответствует средней крутизне 0,3·Δ/Т , являющейся приближением к среднему значению последовательности L(n) .

Если Δ мало, а fд велико, то это приближение улучшается. На интервале времени в 10 тактов между моментами t 3 и t 4 крутизна сигнала x(t) равна 0,1·Δ/T а среднее значение последовательности L(n) равно 0,2·Δ/Т . Однако если среднее значение последовательности L(n) вычисляется на интервале между моментами t 5 и t 6, то оно равно нулю, тогда как средняя крутизна сигнала x(t) свидетельствует о целесообразности минимизации величины Δ при условии, что сохраняется возможность слежения за исходным сигналом x(t) .

Демодулятор

Демодулятор линейной ДМ состоит из интегратора и полосового фильтра. Предполагая, что передача последовательности L(n) осуществляется без ошибок, в результате её восстановления на приёмной стороне получим аппроксимирующее напряжение y(t) . Этот сигнал y(t) тождественен сигналу обратной связи в модуляторе. Поскольку сигнал y(t) отличается от исходного сигнала x(t) на относительно небольшое значение сигнала ошибки e(t) , то можно заключить, что сигнал на выходе интегратора демодулятора является хорошим воспроизведением исходного аналогового сигнала. Ступенчатая форма сигнала y(t) сглаживается при прохождении этого сигнала через фильтр с полосой пропускания, равной полосе частот сигнала, то есть фильтры Фвх и Фвых можно считать идентичными. Дальнейшее упрощение в демодуляторе связано с заменой выходного полосового фильтра фильтром нижних частот. Это связано с тем, что шум ниже частоты f н в общем не очень существенен. Простота демодулятора линейной ДМ является одним из достоинств, особенно когда интегратор можно реализовать всего из одного резистора и одного конденсатора.

См. также

Напишите отзыв о статье "Дельта-модуляция"

Ссылки

Отрывок, характеризующий Дельта-модуляция

Вот то, что мне удалось тогда найти:
любимым человеком королевы был шведский граф, по имени Аксель Ферсен, который беззаветно любил её всю свою жизнь и никогда после её смерти не женился;
их прощание перед отъездом графа в Италию происходило в саду Маленького Трианона – любимого места Марии-Антуанетты – описание которого точно совпадало с увиденным нами;
бал в честь приезда шведского короля Густава, состоявшийся 21 июня, на котором все гости почему-то были одеты в белое;
попытка побега в зелёной карете, организованная Акселем (все остальные шесть попыток побега были также организованы Акселем, но ни одна из них, по тем или иным причинам, не удалась. Правда две из них провалились по желанию самой Марии-Антуанетты, так как королева не захотела бежать одна, оставив своих детей);
обезглавливание королевы проходило в полной тишине, вместо ожидавшегося «счастливого буйства» толпы;
за несколько секунд до удара палача, неожиданно выглянуло солнце...
последнее письмо королевы к графу Ферсену почти в точности воспроизведено в книге «Воспоминания графа Ферсена», и оно почти в точности повторяло нами услышанное, за исключением всего лишь нескольких слов.
Уже этих маленьких деталей хватило, чтобы я бросилась в бой с удесятерённой силой!.. Но это было уже потом... А тогда, чтобы не показаться смешной или бессердечной, я изо всех сил попыталась собраться и скрыть своей восторг по поводу моего чудесного «озарения». И чтобы развеять грустное Стеллино настроение, спросила:
– Тебе очень нравится королева?
– О да! Она добрая и такая красивая... И бедный наш «мальчик», он и здесь столько страдал...
Мне стало очень жаль эту чуткую, милую девчушку, которая, даже в своей смерти, так переживала за этих, совершенно +чужих и почти незнакомых ей людей, как не переживают очень многие за самых родных...
– Наверное в страдании есть какая-то доля мудрости, без которой мы бы не поняли, как дорога наша жизнь? – неуверенно сказала я.
– Вот! Это и бабушка тоже говорит! – обрадовалась девчушка. – Но если люди хотят только добра, то почему же они должны страдать?
– Может быть потому, что без боли и испытаний даже самые лучшие люди не поняли бы по-настоящему того же самого добра? – пошутила я.
Но Стелла почему-то совершенно не восприняла это, как шутку, а очень серьёзно сказала:
– Да, я думаю, ты права... А хочешь посмотреть, что стало с сыном Гарольда дальше? – уже веселее сказала она.
– О нет, пожалуй, больше не надо! – взмолилась я.
Стелла радостно засмеялась.
– Не бойся, на этот раз не будет беды, потому что он ещё живой!
– Как – живой? – удивилась я.
Тут же опять появилось новое видение и, продолжая меня несказанно удивлять, это уже оказался наш век (!), и даже наше время... У письменного стола сидел седой, очень приятный человек и о чём-то сосредоточенно думал. Вся комната была буквально забита книгами; они были везде – на столе, на полу, на полках, и даже на подоконнике. На маленькой софе сидел огромный пушистый кот и, не обращая никакого внимания на хозяина, сосредоточенно умывался большой, очень мягкой лапкой. Вся обстановка создавала впечатление «учёности» и уюта.
– Это, что – он живёт опять?.. – не поняла я.
Стелла кивнула.
– И это прямо сейчас? – не унималась я.
Девочка опять подтвердила кивком её милой рыжей головки.
– Гарольду наверное очень странно видеть своего сына таким другим?.. Как же ты нашла его опять?
– О, точно так же! Я просто «почувствовала» его «ключик» так, как учила бабушка. – Задумчиво произнесла Стелла. – После того, как Аксель умер, я искала его сущность по всем «этажам» и не могла найти. Тогда поискала среди живых – и он снова был там.
– И ты знаешь, кто он теперь, в этой жизни?
– Пока нет... Но обязательно узнаю. Я пыталась много раз к нему «достучаться», но он почему-то меня не слышит... Он всегда один и почти всё время со своими книгами. С ним только старая женщина, его прислуга и этот кот.
– Ну, а жена Гарольда? Её ты тоже нашла?– спросила я.
– Ой, конечно же! Жену ты знаешь – это моя бабушка!.. – лукаво улыбнулась Стелла.
Я застыла в настоящем шоке. Почему-то такой невероятный факт никак не хотел укладываться в моей ошарашенной голове...
– Бабушка?.. – только и смогла произнести я.
Стелла кивнула, очень довольная произведённым эффектом.
– Как же так? Поэтому она и помогла тебе их найти? Она знала?!.. – тысячи вопросов одновременно бешено крутились в моём взбудораженном мозгу, и мне казалось, что я никак не успею всего меня интересующего спросить. Я хотела знать ВСЁ! И в то же время прекрасно понимала, что «всего» мне никто не собирается говорить...
– Я наверное потому его и выбрала, что чувствовала что-то. – Задумчиво сказала Стелла. – А может это бабушка навела? Но она никогда не признается, – махнула рукой девчушка.
– А ОН?.. Он тоже знает? – только и смогла спросить я.
– Ну, конечно же! – рассмеялась Стелла. – А почему тебя это так удивляет?
– Просто она уже старенькая... Ему это должно быть тяжело, – не зная, как бы поточнее объяснить свои чувства и мысли, сказала я.
– О, нет! – опять засмеялась Стелла. – Он был рад! Очень-очень рад. Бабушка дала ему шанс! Никто бы не смог ему в этом помочь – а она смогла! И он увидел её опять... Ой, это было так здорово!
И тут только наконец-то я поняла, о чём она говорит... Видимо, бабушка Стеллы дала своему бывшему «рыцарю» тот шанс, о котором он так безнадёжно мечтал всю свою длинную, оставшуюся после физической смерти, жизнь. Ведь он так долго и упорно их искал, так безумно хотел найти, чтобы всего лишь один только раз мог сказать: как ужасно жалеет, что когда-то ушёл... что не смог защитить... что не смог показать, как сильно и беззаветно их любил... Ему было до смерти нужно, чтобы они постарались его понять и смогли бы как-то его простить, иначе ни в одном из миров ему незачем было жить...
И вот она, его милая и единственная жена, явилась ему такой, какой он помнил её всегда, и подарила ему чудесный шанс – подарила прощение, а тем же самым, подарила и жизнь...
Тут только я по-настоящему поняла, что имела в виду Стеллина бабушка, когда она говорила мне, как важен подаренный мною «ушедшим» такой шанс... Потому что, наверное, ничего страшнее на свете нет, чем остаться с не прощённой виной нанесённой обиды и боли тем, без кого не имела бы смысла вся наша прошедшая жизнь...
Я вдруг почувствовала себя очень усталой, как будто это интереснейшее, проведённое со Стеллой время отняло у меня последние капельки моих оставшихся сил... Я совершенно забыла, что это «интересное», как и всё интересное раньше, имело свою «цену», и поэтому, опять же, как и раньше, за сегодняшние «хождения», тоже приходилось платить... Просто все эти «просматривания» чужих жизней являлись огромной нагрузкой для моего бедного, ещё не привыкшего к этому, физического тела и, к моему великому сожалению, меня пока что хватало очень ненадолго...
– Ты не волнуйся, я тебя научу, как это делать! – как бы прочитав мои грустные мысли, весело сказала Стелла.
– Делать, что? – не поняла я.
– Ну, чтобы ты могла побыть со мной дольше. – Удивившись моему вопросу, ответила малышка. – Ты живая, поэтому тебе и сложно. А я тебя научу. Хочешь погулять, где живут «другие»? А Гарольд нас здесь подождёт. – Лукаво сморщив маленький носик, спросила девочка.
– Прямо сейчас? – очень неуверенно спросила я.
Она кивнула... и мы неожиданно куда-то «провалились», «просочившись» через мерцающую всеми цветами радуги «звёздную пыль», и оказались уже в другом, совершенно не похожем на предыдущий, «прозрачном» мире...
* * *

Ой, ангелы!!! Смотри, мамочка, Ангелы! – неожиданно пропищал рядом чей-то тоненький голосок.
Я ещё не могла очухаться от необычного «полёта», а Стелла уже мило щебетала что-то маленькой кругленькой девчушке.
– А если вы не ангелы, то почему вы так сверкаете?.. – искренне удивившись, спросила малышка, и тут же опять восторженно запищала: – Ой, ма-а-амочки! Какой же он красивый!..
Тут только мы заметили, что вместе с нами «провалилось» и последнее «произведение» Стеллы – её забавнейший красный «дракончик»...

Светлана в 10 лет

– Это... что-о это? – аж с придыхом спросила малышка. – А можно с ним поиграть?.. Он не обидится?
Мама видимо мысленно её строго одёрнула, потому что девочка вдруг очень расстроилась. На тёплые коричневые глазки навернулись слёзы и было видно, что ещё чуть-чуть – и они польются рекой.
– Только не надо плакать! – быстро попросила Стелла. – Хочешь, я тебе сделаю такого же?