Закона ома и применение его на практике. Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 1

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

Рисунок 1.

Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

где $U$ -- напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

где коэффициент $R$ -- называется активным сопротивлением . Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Ёмкостное сопротивление

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Рисунок 2.

Мы можем использовать следующие соотношения:

Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $\frac{\pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

Рисунок 3.

Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:

По условию $R=0. \mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:

Из выражений (8), (9) следует, что:

Амплитуда напряжения в данном случае равна:

где $X_L-\ $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 2

Выражение вида:

называют полным электросопротивлением , или импедансом , иногда называют законом Ома для переменного тока . Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.

Пример 1

Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $\nu$.

Решение:

Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.

Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока» :

оно связано с действующим значением силы тока как:

В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1.1) требуется амплитуда напряжения, используя формулу:

Подставим в формулу (1.2) формулы (1.1) и (1.3), получим:

где $\omega =2\pi \nu .$

Ответ: $I=\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}}.$

Пример 2

Задание: Используя условия задачи в первом примере, найдите действующие значения напряжений на катушке индуктивности ($U_L$), сопротивлении ($U_R$), конденсаторе ($U_C$).

Решение:

Напряжение на активном сопротивлении ($U_R$) равно:

Напряжение на конденсаторе ($U_C$) определяется как:

Ответ: $U_L=2\pi \nu L\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}},\ U_R=\frac{UR}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}},U_C=\frac{1}{C2\pi \nu }\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi \nu L-\frac{1}{2\pi \nu C}\right)}^2}}.$

Фундаментальным положением, описывающим зависимость тока, сопротивления и напряжения друг от друга является закон Ома для цепи переменного тока. Основное его отличие от одноимённого положения для участка цепи заключается в учёте полного сопротивления. Эта величина зависит от активной и реактивной составляющей линии, то есть учитывает ёмкость и индуктивность. Поэтому и расчёт параметров для полной цепи по сравнению с участком выполнить будет сложнее.

Основные понятия

Вся наука электротехника построена на оперировании такими понятиями, как заряд и потенциал. Кроме этого, важными явлениями в цепи являются электрические и магнитные поля. Для того чтобы разобраться в сущности закона Ома, необходимо понимать, что представляют собой эти величины, и от чего зависят те или иные электромагнитные процессы.

Электричеством называется явление, обусловленное взаимодействием зарядов между собой и их движением. Это слово было введено в обиход Уильямом Гилбертом в 1600 году после открытия им способности некоторых тел наэлектризовываться. Так как свои эксперименты он проводил с кусочками янтаря, то и свойство притягивать или отталкивать ими другие вещества им было названо «янтарностью», что в переводе с греческого звучит как электричество.

В дальнейшем различными ученными, такими как Эрстед, Ампер, Джоуль, Фарадей, Вольт, Ленц и Ом был открыт ряд явлений. Благодаря их исследованиям в обиходе появились понятия: электромагнитная индукция и поле, гальванический элемент, ток и потенциал. Ими была открыта связь между электричеством и магнетизмом, что привело к появлению науки, изучающей теорию электромагнитных явлений.

В 1880 году русский инженер Лачинов теоретически указал, какие условия необходимы для передачи электричества на расстояния. А через 8 лет Генрих Рудольф Герц во время экспериментов зарегистрировал электромагнитные волны.

Таким образом было установлено, что электрические заряды способны создавать вокруг себя электрическое излучение. Условно их разделили на частицы с положительным и отрицательным знаком заряда. Было установленно, что одноимённого знака заряды притягиваются, а разноимённого - отталкиваются. Для возникновения их движения к физическому телу необходимо приложить какую-либо энергию. При их перемещении возникает магнитное поле.

Свойство материалов обеспечивать движение зарядов получило название проводимость, а величина, обратная ей, - сопротивление. Способность пропускать через себя заряды зависит от структуры кристаллической решётки вещества, её связей, дефектов и содержания примесей.

Определение напряжения

Учёными было установлено, что существует два вида перемещения зарядов - хаотичное и направленное. Первый тип не приводит ни к каким процессам, так как энергия находится в сбалансированном состоянии. Но если к телу приложить силу, заставляющую заряды следовать в одну сторону, то возникнет электрический ток. Существует два вида:

1. Постоянный - сила и направление которого остаются постоянными во времени.
2. Переменный - имеющий разную величину в определённой точке времени и изменяющий своё движение, при этом повторяющий через равные интервалы времени своё изменение (цикл). Эта переменчивость описывается по гармоническому закону синуса или косинуса.

Заряд характеризуется таким понятием, как потенциал, то есть количеством энергии, которой он обладает. Необходимая сила для перемещения заряда из одной точки тела в другую называется напряжением.

Определяется она относительно изменения потенциала заряда. Сила тока определяется отношением количества заряда, прошедшего через тело за единицу времени, к величине этого периода. Математически она описывается выражением: Im = ΔQ/ Δt, измеряется в амперах (A).

Относительно переменного сигнала вводится дополнительная величина - частота f, которая определяет цикличность прохождения сигнала f = 1/T, где T - период. За её единицу измерения принят герц (Гц). Исходя из этого синусоидальный ток выражается формулой:

I = Im * sin (w*t+ Ψ), где:

• Im - это сила тока в определённый момент времени;
• Ψ - фаза, определяемая смещением волны тока по отношению к напряжению;
• w - круговая частота, эта величина зависит от периода и равна w = 2*p*f.

Напряжение же характеризуется работой, которую совершает электрическое поле для переноса заряда из одной точки в другую. Определяется она как разность потенциалов: Um = φ1 - φ2. Затрачиваемая работа же складывается из двух сил: электрических и сторонних, называется электродвижущей (ЭДС). Зависит она от магнитной индукции. Потенциал же равен отношению энергии взаимодействия заряда окружающего поля к значению его величины.

Поэтому для гармонического изменения сигнала значение напряжения выражается как:

U = Um * sin (w*t + Ψ).

Где Um - амплитудное значение напряжения. Измеряется переменное напряжение в вольтах (В).

Импеданс цепи

Каждое физическое тело имеет своё сопротивление. Обусловлено оно внутренним строением вещества. Характеризуется эта величина свойством проводника препятствовать прохождению тока и зависит от удельного электрического параметра. Определяется по формуле: R = ρ*L/S, где ρ - удельное сопротивление, являющееся скалярной величиной, Ом*м; L - длина проводника; м; S - площадь сечения, м 2 . Таким выражением определяется постоянное сопротивление, присущее пассивным элементам.

В то же время импеданс, полное сопротивление, находится как сумма пассивной и реактивной составляющей. Первая определяется только активным сопротивлением, состоящим из резистивной нагрузки источника питания и резисторов: R = R0 + r. Вторая находится как разность между ёмкостным и индуктивным сопротивлением: X = XL-Xc.

Если в электрическую цепь поместить идеальный конденсатор (без потерь), то после того, как на него поступит переменный сигнал, он зарядится. Ток начнёт поступать далее, в соответствии с периодами его заряда и разряда. Количество электричества, протекающее в цепи, равно: q = C * U, где С - ёмкость элемента, Ф; U - напряжение источника питания или на обкладках конденсатора, В.

Так как скорости изменения тока и напряжения прямо пропорциональны частоте w, то будет справедливым следующее выражение: I = 2* p * f * C * U. Отсюда получается, что ёмкостной импеданс вычисляется по формуле:

Xc = 1/ 2* p * f * C = 1/ w * C, Ом.

Индуктивное же сопротивление возникает вследствие появления в проводнике собственного поля, называемого ЭДС самоиндукции EL. Зависит она от индуктивности и скорости изменения тока. В свою очередь индуктивность зависит от форм и размеров проводника, магнитной проницаемости среды: L =Ф / I, измеряется в теслах (Тл). Поскольку напряжение, приложенное к индуктивности, по своей величине равно ЭДС самоиндукции, то справедливо EL = 2* p * f * L * I. При этом скорость изменения тока пропорциональна частоте w. Исходя из этого индуктивное сопротивление равно:

Xl = w * L, Ом.

Таким образом, импеданс цепи рассчитывается как: Z = (R 2 +(X c-X l) 2) ½ , Ом.

Закон для переменного тока

Классический закон был открыт физиком из Германии Симоном Омом в 1862 году. Проводя эксперименты, он обнаружил связь между током и напряжением. В результате ученый сформулировал утверждение, что сила тока пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению. Если в электрической цепи ток уменьшится в несколько раз, то и напряжение в ней станет меньше на столько же.

Математически закон Ома был описан как:

Поэтому закон Ома для переменного тока описывается формулой:

I = U / Z, где:

• I - сила переменного тока, А;
• U - разность потенциалов, В;
• Z - полное сопротивление цепи, Ом.

Полное сопротивление зависит от частоты гармоничного сигнала и вычисляется по следующей формуле:

Z = ((R+r) 2 + (w*L - 1/w*C) 2) ½ = ((R+r) 2 +X 2) ½ .

При прохождении тока переменной величины электромагнитное поле совершает работу, при этом из-за сопротивления, оказываемого в цепи, выделяется тепло. То есть электрическая энергия переходит в тепловую. Мощность же пропорциональна току и напряжению. Формула, описывающая мгновенное значение, выглядит как: P = I*U.

В то же время для переменного сигнала необходимо учитывать амплитудную и частотную составляющую. Поэтому:

P = I *U*cosw*t*cos (w*t+ Ψ), где I, U - амплитудные значения, а Ψ - фазовый сдвиг.

Для анализа процессов в электрических цепях переменного тока вводится понятие комплексного числа. Связанно это со смещением фаз, появляющихся между током, и разностью потенциалов. Обозначается это число латинской буквой j и состоит из мнимой Im и вещественной Re частей.

Так как на активном сопротивлении происходит трансформирование мощности в тепло, а на реактивном она преобразуется в энергию электромагнитного поля, возможны её переходы из любой формы в любую. Можно записать: Z = U / I = z * e j* Ψ.

Отсюда полное сопротивление цепи: Z = r + j * X, где r и x - соответственно активное и реактивное сопротивление. Если же сдвиг фаз принимается равный 90 0 , то комплексное число можно не учитывать.

Использование формулы

Использование закона Ома позволяет построить временные характеристики различных элементов. С помощью него несложно рассчитать нагрузки для электрических схем, выбрать нужное сечение проводов, правильно подобрать защитные автоматы и предохранители. Понимание закона даёт возможность применить правильный источник питания.

Использование Закона Ома можно применить на практике для решения задачи. Например, пускай есть электрическая линия, состоящая из последовательно соединённых элементов, таких как: ёмкость, индуктивность и резистор. При этом ёмкость C = 2*Ф, индуктивность L=10 мГн, а сопротивление R = 10 кОм. Требуется вычислить импеданс полной цепи и рассчитать силу тока. При этом блок питания работает на частоте равной f = 200 Гц и выдаёт сигнал с амплитудой U = 12 0 В. Внутреннее сопротивление источника питании составляет r = 1 кОм.

Индуктивное сопротивление находится из выражения: XL = 2*p*F* L. На f = 200 Гц и оно оставляет: X*L = 1,25 Ом. Полное сопротивление RLC цепи будет: Z = ((10 *10 3 +1*10 3) 2 + (588−1,25) 2) ½ = 11 кОм.

Разность потенциалов, изменяющаяся по гармоническому закону синуса, будет определяться: U (t) = U * sin (2* p *f*t) = 120*sin (3,14*t). Ток будет равен: I (t) = 10* 10 −3 + sin (3,14*t+p/2).

По рассчитанным данным можно построить график тока, соответствующий частоте 100 Гц. Для этого в декартовой системе координат отображается зависимость тока от времени.

Следует отметить, закон Ома для переменного сигнала отличается от использующегося для классического расчёта лишь учётом полного сопротивления и частоты сигнала. А учитывать их важно, так как любой радиокомпонент обладает как активным, так и реактивным сопротивлением, что в итоге сказывается на работе всей схемы, особенно на высоких частотах. Поэтому при проектировании электронных конструкций, в частности импульсных устройств, для расчётов используется именно полный закон Ома.

Цель: экспериментально определить импеданс различных нагрузок и сопоставить экспериментальные значения с теоретическими.

Теоретическая часть

Рассмотрим соотношения между током и напряжением в цепи переменного тока при включении в нее различных нагрузок (рис. 29).

Омическое сопротивление. Под этим термином понимают сопротивление проводника постоянному току. В дальнейшем будем рассматривать квазистационарные токи, для которых мгновенные значения силы тока и напряжения, обозначаемые малыми буквами i и u , подчиняются законам Ома и Джоуля-Ленца. Амплитудные значения тока и напряжения будем обозначать I m и U m .

Пусть к омическому сопротивлению приложено напряжение, меняющееся по гармоническому закону:

U = U m сos wt , (31)

где w – циклическая частота колебаний. Согласно закону Ома через R потечет ток силой i :

i = I m сos wt , (33)

Из соотношений (32) и (33) следует:

1) фазы тока и напряжения на омическом сопротивлении совпадают;

2) амплитуды силы тока и напряжения связаны соотношением

Рис. 29. Омическая, индуктивная и емкостная нагрузки

Индуктивное сопротивление. Подадим на катушку, обладающую индуктивностью L и пренебрежимо малым омическим сопротивлением, напряжение, меняющееся по закону (31). В катушке возникает меняющийся ток, создающий переменное магнитное поле. Изменение магнитного потока Ф = Li этого поля возбудит в витках катушки ЭДС самоиндукции

.

Поскольку подводимое к катушке напряжение играет роль ЭДС, а падение напряжения в цепи отсутствует (R = 0), по второму правилу Кирхгофа для мгновенных значений можем записать:

u + = 0 или .

Последнее перепишем в виде дифференциального уравнения

Или .

Интегрирование этого уравнения дает следующее выражение:

.

,

(35)

Из (31) и (35) следует:

1) ток, проходящий через катушку, отстает от напряжения по фазе на p/2 или, что то же самое, напряжение опережает ток по фазе на p/2;

Из сопоставления (36) с (32) следует, что величина wL в цепи с индуктивностью играет роль сопротивления. Величину

X L = wL (37)

называют индуктивным сопротивлением .

Емкостное сопротивление . Конденсатор представляет собой разрыв проводов, поэтому постоянный ток он не пропускает. При изменении напряжения между обкладками меняется и мгновенное значение заряда конденсатора, определяемого формулой

q = Cu , (38)

для чего в подводящих проводах должен протекать ток, приносящий заряд к обкладкам или уносящий от них. Говорят, что конденсатор пропускает переменный ток, хотя в пространстве между обкладками никакой передачи заряда от одной обкладки к другой не происходит.

Проходящий по проводам заряд скапливается на обкладках конденсатора, поэтому его величина равна i = dq/dt , где q – мгновенное значение заряда обкладки. Учитывая (38) и считая подаваемое напряжение меняющимся по закону (31), получаем:

.

Так как cos (p/2 + wt ) = –sin wt, последнее примет вид:

. (39)

Сопоставляя (31) и (39), имеем:

1) ток в цепи с конденсатором опережает напряжение по фазе на p/2, иначе говоря, напряжение отстает от тока по фазе на p/2;

2) амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

. (40)

Величину

называют емкостным сопротивлением .

При измерениях и расчетах цепей переменного тока вместо амплитудных пользуются действующими (эффективными) значениями силы тока I и напряжения U , которые связаны с амплитудными:

Их использование обусловлено тем, что закон Джоуля-Ленца в случае переменного тока принимает такой же вид, как и для постоянного. Соответственно электроизмерительные приборы градуируются на эффективные значения.

Очевидно, что формулы (34), (36) и (40) не изменяются при замене амплитудных значений на эффективные и примут вид:

U R = I × R , U L = I × wL , U C = I /wC , (42)

где индексы R , L и C означают напряжение на соответствующей нагрузке.

Векторные диаграммы . Фазовые соотношения между током и напряжением графически изображены на рис. 30.

Существует и другой способ их представления, позволяющий упростить расчеты цепей со сложной нагрузкой.

Рис. 31

Проведем из некоторой точки О (рис. 31) ось ОХ и отложим из той же точки вектор А под углом j к оси ОХ . Затем приведем этот вектор во вращение вокруг точки О в плоскости рисунка против часовой стрелки с угловой скоростью w. Угол a между А® и ОХ спустя время t будет a = wt + j. Проекция А® на ось ОХ равна

А Х = Х = A cos a

Х = A cos (wt + j). (43)

Вывод: всякое гармоническое колебание можно представить вращением вектора соответствующей длины и ориентации.

Следовательно, если построить вектор U и под соответствующим углом отложить вектор I , то при совместном вращении векторов угол между ними останется неизменным (43). Векторные диаграммы токов и напряжений при различных нагрузках приведены на рис. 32.

Последовательное соединение R , L и С . Для расчета такой цепи воспользуемся методом векторных диаграмм. При последовательном соединении нагрузок мгновенное значение силы тока во всех точках цепи должно быть одинаковым, т.е. фаза тока на всех нагрузках одинакова.

Однако напряжения на нагрузках не совпадают по фазе с током. Напряжение на омическом сопротивлении совпадает по фазе с током, на индуктивном – опережает ток на p/2, на емкостном – отстает на p/2. Таким образом, сложив векторы U R , U L и U C , получим полное напряжение, приложенное к цепи. Поскольку U L и U C противоположны по направлению, удобнее сначала сложить их, а затем вектор U L – U C сложить с U R . В итоге имеем:

.

Подставляя соотношения (42), получим:

. (44)

В этом выражении роль сопротивления выполняет величина

, (45)

называемая полным сопротивлением цепи переменному току или импедансом . С ее использованием (44) примет вид:

U = I × Z. (46)

Это выражение часто называют законом Ома для переменных токов. Величина

(47)

называется реактивным сопротивлением и является комбинацией индуктивного и емкостного сопротивлений.

Векторная диаграмма (рис. 33) также показывает, что приложенное напряжение и протекающий в цепи ток колеблются не в одинаковой фазе, а имеют между собой сдвиг фаз j, величина которого определяется любой из приведенных ниже формул, следующих из диаграммы:

; ;

.

Следует отметить, что формула (46) является общей для любого соединения нагрузок, а формулы (45), (47) и (48) справедливы лишь для частного случая последовательного соединения.

Экспериментальная часть

Оборудование: реостат 1000 Ом, ключ, амперметр, вольтметр, реостат 100 Ом, батарея конденсаторов, катушка.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение омического сопротивления.

Схема установки приведена на рис. 34.

В этом опыте в качестве нагрузки применяется низкоомный реостат. Высокоомный реостат используется как потенциометр.

1. Измерить ток через нагрузку при трех различных значениях подаваемого на нее напряжения. Результаты измерения занести в табл. 12.

Задание 2. Измерение емкостного сопротивления.

1. В рабочую схему в качестве нагрузки включить батарею конденсаторов. Ток и напряжение на нагрузке измерить аналогично заданию 1. Результаты измерения также внести в табл. 12.

Примечание. Значение емкости батареи рекомендуется выбрать в интервале 20–40 мкФ.

Задание 3. Измерение импеданса катушки.

1. Измерение импеданса катушки проводится аналогично предыдущим заданиям с использованием катушки в качестве нагрузки.

Задание 4. Измерение импеданса последовательного соединения R , L и С.

1. Нагрузкой будут служить соединенные последовательно реостат, батарея конденсаторов и катушка.

2. Ток и напряжение на нагрузке измерить аналогично заданию 1.

3. По результатам каждого измерения вычислить импедансы Z эксп нагрузок.

4. Сравнить экспериментальные результаты с теоретическими или паспортными значениями. Результаты сравнения привести в выводе.

Таблица 12

Примечание. Теоретическим для реостата будет его паспортное значение сопротивления. Для конденсатора Z теор определяется по использованному в опыте значению емкости, расчет производится по формуле (41). Катушка обладает и омическим, и индуктивным сопротивлением, поэтому ее импеданс вычисляется по формуле (45), причем в качестве R должна использоваться сумма омических сопротивлений реостата и катушки.

5. Вычисление погрешностей экспериментальных значений произвести по классам точности амперметра и вольтметра, теоретических – по паспортным данным приборов.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите и поясните закон Ома для переменного тока.

2. Как определяется омическое, реактивное и полное сопротивление в цепи переменного тока?

3. Что понимается под эффективными значениями тока и напряжения?

4. Нарисуйте векторную диаграмму для резистора в цепи переменного тока. Сделайте пояснения.

5. Нарисуйте векторную диаграмму для конденсатора в цепи переменного тока. Сделайте пояснения.

6. Нарисуйте векторные диаграммы для идеальной катушки и катушки с заметным омическим сопротивлением в цепи переменного тока. Сделайте пояснения.

7. Нарисуйте векторную диаграмму для последовательного соединения резистора, конденсатора и катушки в цепи переменного тока. Сделайте пояснения. Получите из векторной диаграммы закон Ома.

Лабораторная работа 9 (11)

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ

В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель: ознакомиться с измерением мощности в цепи переменного тока методом трех вольтметров.

Теоретическая часть

Как всякий проводник, катушка в цепи постоянного тока потребляет энергию, идущую на нагревание проводов. Свойство проводника превращать энергию электрического тока в тепловую характеризуется его омическим сопротивлением R . Мощность тепловых потерь определяется по формуле

где I – сила тока в проводнике.

При включении катушки в цепь переменного тока у нее также происходит выделение тепла по закону (49), но в этом случае I – эффективное значение силы переменного тока.

Если у катушки имеется ферромагнитный сердечник, то проходящий по катушке переменный ток возбуждает в нем вихревые токи (токи Фуко), ведущие к нагреванию сердечника. Кроме того, происходит непрерывное изменение намагниченности сердечника по величине и направлению (перемагничивание), что также приводит к нагреванию сердечника. Эти дополнительные потери энергии эквивалентны возрастанию сопротивления проводника. Совокупные необратимые потери энергии, идущие на нагревание как проводов, так и сердечника, характеризуются активным сопротивлением катушки, определяемым по формуле

Это сопротивление, в отличие от омического, невозможно измерить, его можно лишь рассчитать.

Падение напряжения на активном сопротивлении считается колеблющимся в фазе с током.

Рис. 35

При отсутствии ваттметра мощность, потребляемая катушкой, может быть определена с использованием трех вольтметров. Если катушка обладает индуктивностью L и активным сопротивлением R а, то между током в катушке и напряжением на ней возникает сдвиг фаз j, что иллюстрируется векторной диаграммой (рис. 35), где I – ток через катушку, U а и U L – падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях катушки, U к – полное напряжение на катушке.

Потребляемую катушкой мощность можно вычислить либо из (49), либо по формуле

. (51)

I и U к измеряют непосредственно, а для определения коэффициента мощности (сos j) последовательно с катушкой включается омическое сопротивление R .

Из векторной диаграммы (рис. 36) полное напряжение в цепи запишется по теореме косинусов:

. (52)

Рис. 36

В этих выражениях U – подаваемое напряжение, U к – напряжение на катушке, U R – напряжение на омическом сопротивлении. Все три напряжения измеримы непосредственно. Далее, поскольку катушка и омическое сопротивление соединены последовательно, сила тока в них одинакова и определяется по формуле

что позволяет обойтись без амперметра.

Экспериментальная часть

Оборудование: автотрансформатор; катушка; реостат; вольтметр 0-50 В; 2 вольтметра 0-150 В; сплошной и наборный сердечники.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение мощности катушки без сердечника.

В схеме на рис. 37 подаваемое в цепь напряжение регулируется автотрансформатором. В качестве омического сопротивления используется реостат.

Георг Симон Ом начал свои исследования вдохновляясь знаменитым трудом Жана Батиста Фурье «Аналитическая теория тепла». В этой работе Фурье представлял тепловой поток между двумя точками как разницу температур, а изменение теплового потока связывал с его прохождением через препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Аналогично этому Ом обуславливал возникновение электрического тока разностью потенциалов.

Исходя из этого Ом стал экспериментировать с разными материалами проводника. Для того, чтобы определить их проводимость он подключал их последовательно и подгонял их длину таким образом, чтобы сила тока была одинаковой во всех случаях.

Важно при таких измерениях было подбирать проводники одного и того же диаметра. Ом, замеряя проводимость серебра и золота, получил результаты, которые по современным данным не отличаются точностью. Так, серебряный проводник у Ома проводил меньше электрического тока, чем золотой. Сам Ом объяснял это тем, что его проводник из серебра был покрыт маслом и из-за этого, по всей видимости, опыт не дал точных результатов.

Однако не только с этим были проблемы у физиков, которые в то время занимались подобными экспериментами с электричеством. Большие трудности с добычей чистых материалов без примесей для опытов, затруднения с калибровкой диаметра проводника искажали результаты тестов. Еще большая загвоздка состояла в том, что сила тока постоянно менялась во время испытаний, поскольку источником тока служили переменные химические элементы. В таких условиях Ом вывел логарифмическую зависимость силы тока от сопротивления провода.

Немногим позже немецкий физик Поггендорф, специализировавшийся на электрохимии, предложил Ому заменить химические элементы на термопару из висмута и меди. Ом начал свои эксперименты заново. В этот раз он пользовался термоэлектрическим устройством, работающем на эффекте Зеебека в качестве батареи. К нему он последовательно подключал 8 проводников из меди одного и того же диаметра, но различной длины. Чтобы измерить силу тока Ом подвешивал с помощью металлической нити над проводниками магнитную стрелку. Ток, шедший параллельно этой стрелке, смещал ее в сторону. Когда это происходило физик закручивал нить до тех пор, пока стрелка не возвращалась в исходное положение. Исходя из угла, на который закручивалась нить можно было судить о значении силы тока.

В результате нового эксперимента Ом пришел к формуле:

Х = a / b + l

Здесь X – интенсивность магнитного поля провода, l – длина провода, a – постоянная величина напряжения источника, b – постоянная сопротивления остальных элементов цепи.

Если обратиться к современным терминам для описания данной формулы, то мы получим, что Х – сила тока, а – ЭДС источника, b + l – общее сопротивление цепи .

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для отдельного участка цепи гласит: сила тока на участке цепи увеличивается при возрастании напряжения и уменьшается при возрастании сопротивления этого участка.

I = U / R

Исходя из этой формулы, мы можем решить, что сопротивление проводника зависит от разности потенциалов. С точки зрения математики, это правильно, но ложно с точки зрения физики. Эта формула применима только для расчета сопротивления на отдельном участке цепи.

Таким образом формула для расчета сопротивления проводника примет вид:

R = p ⋅ l / s

Закон Ома для полной цепи

Отличие закона Ома для полной цепи от закона Ома для участка цепи заключается в том, что теперь мы должны учитывать два вида сопротивления. Это «R» сопротивление всех компонентов системы и «r» внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы. Формула таким образом приобретает вид:

I = U / R + r

Закон Ома для переменного тока

Переменный ток отличается от постоянного тем, что он изменяется с определенными временными периодами. Конкретно он изменяет свое значение и направление. Чтобы применить закон Ома здесь нужно учитывать, что сопротивление в цепи с постоянным током может отличатся от сопротивления в цепи с током переменным. И отличается оно в том случае если в цепи применены компоненты с реактивным сопротивлением. Реактивное сопротивление может быть индуктивным (катушки, трансформаторы, дроссели) и емкостными (конденсатор).

Попробуем разобраться, в чем реальная разница между реактивным и активным сопротивлением в цепи с переменным током. Вы уже должны были понять, что значение напряжение и силы тока в такой цепи меняется со временем и имеют, грубо говоря, волновую форму.

Если мы схематически представим, как с течением времени меняются эти два значения, у нас получится синусоида. И напряжение, и сила тока от нуля поднимаются до максимального значения, затем, опускаясь, проходят через нулевое значение и достигают максимального отрицательного значения. После этого снова поднимаются через нуль до максимального значения и так далее. Когда говорится, что сила тока или напряжение имеет отрицательное значение, здесь имеется ввиду, что они движутся в обратном направлении.

Весь процесс происходит с определенной периодичностью. Та точка, где значение напряжения или силы тока из минимального значения поднимаясь к максимальному значению проходит через нуль называется фазой.

На самом деле, это только предисловие. Вернемся к реактивному и активному сопротивлению. Отличие в том, что в цепи с активным сопротивлением фаза тока совпадает с фазой напряжения. То есть, и значение силы тока, и значение напряжения достигают максимума в одном направлении одновременно. В таком случае наша формула для расчета напряжения, сопротивления или силы тока не меняется.

Если же цепь содержит реактивное сопротивление, фазы тока и напряжения сдвигаются друг от друга на ¼ периода. Это означает, что, когда сила тока достигнет максимального значения, напряжение будет равняться нулю и наоборот. Когда применяется индуктивное сопротивление, фаза напряжения «обгоняет» фазу тока. Когда применяется емкостное сопротивление, фаза тока «обгоняет» фазу напряжения.

Формула для расчета падения напряжения на индуктивном сопротивлении:

U = I ⋅ ωL

Где L – индуктивность реактивного сопротивления, а ω – угловая частота (производная по времени от фазы колебания).

Формула для расчета падения напряжения на емкостном сопротивлении:

U = I / ω ⋅ С

С – емкость реактивного сопротивления.

Эти две формулы – частные случаи закона Ома для переменных цепей.

Полный же будет выглядеть следующем образом:

I = U / Z

Здесь Z – полное сопротивление переменной цепи известное как импеданс.

Сфера применения

Закон Ома не является базовым законом в физике, это лишь удобная зависимость одних значений от других, которая подходит почти в любых ситуациях на практике. Поэтому проще будет перечислить ситуации, когда закон может не срабатывать:

• Если есть инерция носителей заряда, например, в некоторых высокочастотных электрических полях;
• В сверхпроводниках;
• Если провод нагревается до такой степени, что вольтамперная характеристика перестает быть линейной. Например, в лампах накаливания;
• В вакуумных и газовых радиолампах;
• В диодах и транзисторах.

Электрический ток, как и любой процесс, подчиняется законам физики. Знаменитый немецкий физик Георг Симон Ом, именем которого названа единица измерения сопротивления, в 1826 году эмпирически вывел формулы, связывающие между собой ток, напряжение и сопротивление. Поначалу закон вызвал недоверие и критику в научных кругах. Затем правильность его рассуждений была подтверждена французом Клодом Пулье и труды Ома получили заслуженное признание.

Закон Ома для электрической цепи (полной)

Частный случай – закон Ома для участка цепи :

Добавим к этим формулам еще и электрическую мощность, выделяемую при прохождении тока:

В результате получается ряд формул, которые выводятся математически. Они связывают между собой все перечисленные физические величины.

Напряжение	Ток	Сопротивление	Мощность

Электродвижущая сила и внутреннее сопротивление

Электродвижущая сила источника напряжения характеризует его способность обеспечивать постоянную разность потенциалов на выводах. Эта сила имеет неэлектрическую природу: химическую у батареек, механическую – у генераторов.

Какова роль внутреннего сопротивления источника питания и что это такое? Допустим, вы замкнули накоротко выводы автомобильного аккумулятора медным проводником небольшого сечения. В физическом смысле вы подключили к источнику постоянного тока сопротивление, близкое к нулю. Если воспользоваться формулой для участка цепи, то через аккумулятор и проволоку должен пойти ток бесконечно большой величины. На деле этого не происходит, но проволока сгорит.

Теперь замкнем этой же проволокой батарейку. Ток через нее пойдет меньший. Это объясняется большим, чем у аккумулятора, значением внутреннего сопротивления. При малом сопротивлении нагрузки формула закона для полной цепи превращается в

В итоге ток через замкнутую накоротко батарейку будет иметь конечное значение, а мощность приведет к нагреву батарейки. Если бы мы замкнули аккумулятор более толстым проводом, выдержавшим ток короткого замыкания, то он ощутимо нагрел бы источник изнутри.

Э.Д.С. источника можно с некоторой точностью измерить вольтметром с высоким входным сопротивлением. Внутреннее же сопротивление источника нельзя измерить напрямую, а только рассчитать.